Dla [tex]m\in(-\infty,0)\cup(8,+\infty)[/tex] równanie nie ma rozwiązań w przedziale [tex][-2,2][/tex]; dla [tex]m\in\{0,1\}[/tex] równanie ma dwa rozwiązania na przedziale [tex][-2,2][/tex]; dla [tex]m\in(0,1)[/tex] równanie ma 3 rozwiązania na przedziale [tex][-2,2][/tex]; dla [tex]m\in(1,8][/tex] równanie ma 1 rozwiązane na przedziale [tex][-2,2][/tex].
W równaniu mamy przeważnie jedną niewiadomą, najczęściej oznaczoną jako x. Względem niej właśnie rozwiązujemy równanie, czyli wyznaczamy jej wartość.
Czasami w równaniach pojawia się jeszcze dodatkowa litera, zwana parametrem. Pełni ona rolę liczby. W zależności od rodzaju równania wartość, jaką podstawimy w miejsce parametru, może ona wpływać np. na ilość rozwiązań tego równania.
Mamy równanie postaci: [tex]|x^2-2x|=m[/tex]. W zależności od wartości parametru m mamy wyznaczyć ilość rozwiązań tego równania na przedziale [tex][-2,2][/tex].
Potraktujmy lewą stronę tego równania jako funkcję, czyli [tex]f(x)=|x^2-2x|[/tex]. Przeanalizujemy jej wykres na przedziale [tex][-2,2][/tex] (w załączniku). Funkcja ta ma wartości większe lub równe 0.
Poziome proste zaznaczone na wykresie to przykładowe wartości parametru m. W zależności od jego wartości, ilość rozwiązań oznaczają nam punkty przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f(x).
Dla [tex]m < 0[/tex] oraz [tex]m > 8[/tex] proste poziome nie przecinają się z wykresem funkcji, zatem dla tych wartości parametru m równanie nie ma rozwiązań.
Dla [tex]m\in(1,8][/tex] proste poziome mają jeden punkt wspólny z wykresem funkcji, zatem dla tych wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie.
Dla [tex]m=0[/tex] i [tex]m=1[/tex] proste poziome mają dwa punkty wspólne z wykresem funkcji, zatem dla tych wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania.
Dla [tex]m\in(0,1)[/tex] proste poziome mają trzy punkty wspólne z wykresem funkcji, zatem dla tych wartości parametru m równanie ma trzy rozwiązania.
Podsumowując powyższe, równanie [tex]|x^2-2x|=m[/tex] na przedziale [tex][-2,2][/tex] ma:
