Odpowiedź:
r = [tex]5^\frac{1}{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{5}[/tex]
x - 2 y - 1 = 0
2 y = x - 1
y = 0,5 x - 0,5
Prosta prostopadła do tej prostej:
y = -2 x + b ma przechodzić przez A = ( 3, 1)
więc
1 = -2*3 + b
b = 1 + 6 = 7
y = -2 x + 7 - równanie prostej prostopadłej do danej
==========
O = ( x, -2 x + 7) A = ( 3, 1) gdzie O - środek szukanego okręgu
więc
I AO I² = ( x - 3)² + ( -2 x + 7 -1)² i I AO I = √5
więc
5 = x² - 6 x + 9 + 4 x² -24 x + 36
5 x² - 30 x + 40 = 0 / : 5
x² - 6 x + 8 = 0
(x - 2)*(x - 4) = 0
x = 2 lub x = 4
zatem
y = -2*2 + 7 = 3 lub y = -2*4 + 7 = - 1
Mamy
[tex]O_1 = ( 2,3)[/tex] oraz [tex]O_2 = ( 4, - 1)[/tex]
Równania okręgów:
( x - 2)² + ( y - 3)² = (√5)² oraz ( x - 4)² + ( y + 1)² = (√5)²
Odp. ( x - 2)² + ( y - 3)² = 5 oraz ( x - 4)² + ( y + 1)² = 5
========================================================
Szczegółowe wyjaśnienie: