Odpowiedź :
Takich liczb czterocyfrowych jest 1908.
Kombinatoryka
Kombinatoryka to dział matematyki, który zajmuje się badaniem zbiorów skończonych i odwzorowań między nimi. Inaczej mówiąc, pomaga nam odpowiedzieć na pytania typu "Ile jest możliwych wyników w rzucie kostką?", "Na ile sposobów możemy ustawić 6 osób w kolejce?"
Wiele zadań z tego działu możemy rozwiązać za pomocą reguły mnożenia. Polega ona na tym, że określamy, na ile sposobów w dane miejsce można wstawić pewną wartość, szukamy tę wartość dla wszystkich miejsc i ilość tych sposobów przemnażamy przez siebie.
Sprawdzimy, ile jest takich liczb czterocyfrowych parzystych, w których co najmniej jedna cyfra to ósemka. Wszystkich cyfr mamy 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; w tym 5 parzystych: 0, 2, 4, 6, 8.
Wyznaczymy najpierw, ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb parzystych. Zapiszmy taką liczbę jako _ _ _ _ (niech jedna kreska oznacza nam miejsce, w które możemy wstawić dowolną cyfrę). Na pierwsze miejsce możemy wybrać cyfrę na 9 sposobów (0 odrzucamy, nie może być ono pierwszą cyfrą liczby). Na drugie i trzecie miejsce możemy wybrać cyfrę na 10 sposobów, na czwarte możemy wybrać cyfrę na 5 sposobów (rozpatrujemy tylko liczby parzyste). Zatem takich liczb jest [tex]9*10*10*5=4500[/tex].
Wyznaczymy teraz, ile jest liczb czterocyfrowych parzystych, które nie zawierają ani jednej ósemki. Wtedy ilość szukanych liczb, które zawierają co najmniej jedną ósemkę wyznaczymy poprzez odjęcie od ilości wszystkich liczb czterocyfrowych parzystych ilość liczb czterocyfrowych parzystych, które nie zawierają ani jednej ósemki. Zatem w takiej liczbie, która nie zawiera ani jednej ósemki pierwszą cyfrę możemy wybrać na 8 sposobów, drugą - na 9 sposobów, trzecią - na 9 sposobów, czwartą - na 4 sposoby. Takich liczb jest [tex]8*9*9*4=2592[/tex].
Zatem ilość liczb czterocyfrowych parzystych, które zawierają co najmniej jedną ósemkę, jest [tex]4500-2592=1908[/tex].
