Rozwiązane

Herbatę w kubku termicznym zalano 200 g wrzątku, a następnie dodano kostkę lodu g o temperaturze -10°C i masie 10 gi całość zamknięto. Oblicz temperaturę napoju po roztopieniu się lodu i wyrównaniu temperatury w całej objętości cieczy. Pomiń straty ciepła oraz wymianę ciepła między herbatą a wrzątkiem. Ciepło właściwe wody wynosi 4200 J/kg × °C, ciepło właściwe lodu to 2100 J/kg × °C. Ciepło topnienia lodu jest równe 334 000 J/kg​.



Odpowiedź :

Temperatura końcowa napoju wynosi [tex]t_k\approx91^oC[/tex].

Termodynamika

Termodynamika to dział fizyki zajmujący się badaniem przemian chemicznych i fizycznych oraz ich energetycznych efektów. Zatem bada ona głównie przemiany cieplne (lecz nie tylko).

W dziale tym mamy pojęcie układu termodynamicznego. Jest to układ wzajemnie oddziałujących ze sobą ciał.

Jeśli rozpatrujemy dwa ciała o różnych temperaturach, cieplejsze ciało oddaje energię ciału o niższej temperaturze aż do uzyskania tej samej temperatury obu ciał (mówimy tu o bilansie cieplnym). Ciepło pobrane/oddane przez ciało liczymy ze wzoru:

[tex]Q=mc\Delta t[/tex],

gdzie:

  • [tex]Q[/tex] - wartość ciepła pobranego/oddanego przez ciało [tex][J][/tex],
  • [tex]m[/tex] - masa ciała [tex][kg][/tex],
  • [tex]c[/tex] - ciepło właściwe ciała (jego wartość odczytujemy z odpowiednich tablic) [tex][\frac{J}{kg*^oC}][/tex],
  • [tex]\Delta t[/tex] - zmiana temperatury ciała [tex][^oC][/tex].

Zgodnie z omówionym bilansem cieplnym, ciepło oddane przez jedno ciało jest równe ciepłu pobranemu przez drugie ciało, czyli:

[tex]Q_{oddane}=Q_{pobrane}[/tex].

Ilość energii, którą należy dostarczyć do ciała stałego, aby zamieniło się w ciecz, liczymy ze wzoru:

[tex]Q=mq[/tex],

gdzie:

  • [tex]Q[/tex] - ciepło pobrane przez ciało [tex][J][/tex],
  • [tex]m[/tex] - masa ciała [tex][kg][/tex],
  • [tex]q[/tex] - ciepło topnienia [tex][\frac{J}{kg}][/tex].

Mamy podane:

  • [tex]m_1=200g=0,2kg[/tex] - masa wody (wrzątku);
  • [tex]t_1=100^oC[/tex] - temperatura wody (mamy podane, że wlano wrzątek, stąd wnioskujemy jej temperaturę);
  • [tex]m_2=10g=0,01kg[/tex] - masa lodu;
  • [tex]t_2=-10^oC[/tex] - temperatura lodu;
  • [tex]c_w=4200\frac{J}{kg*^oC}[/tex] - ciepło właściwe wody;
  • [tex]c_l=2100\frac{J}{kg*^oC}[/tex] - ciepło właściwe lodu;
  • [tex]q_l=334000\frac{J}{kg}[/tex] - ciepło topnienia lodu.

Pomijamy straty ciepła, mamy zatem układ izolowany.

Po wrzuceniu kostki lodu do wrzątku lód ogrzał się do temperatury [tex]0^oC[/tex], roztopił się i ogrzał do temperatury końcowej [tex]t_k[/tex]. Wrzątek natomiast oddał energię kostce lodu na wszystkie przemiany i ochłodził się do temperatury końcowej [tex]t_k[/tex].

Oznaczmy następująco: [tex]Q_w[/tex] - ciepło oddane przez wrzątek; [tex]Q_{ol}[/tex] - ciepło, które pobrał lód do ogrzania się do temperatury [tex]0^oC[/tex]; [tex]Q_{tl}[/tex] - ciepło potrzebne do roztopienia lodu; [tex]Q_o[/tex] - ciepło potrzebne do ogrzania roztopionego lodu do [tex]t_k[/tex]. Możemy zgodnie z powyższym zapisać następujące równanie:

[tex]Q_w=Q_{ol}+Q_{tl}+Q_o[/tex].

Rozpiszmy to równanie zgodnie z podanymi wyżej wzorami:

[tex]m_1c_w(t_1-t_k)=m_2c_l(0-t_2)+m_2q_l+m_2c_w(t_k-0)[/tex].

Podstawmy dane do równania:

[tex]0,2*4200*(100-t_k)=0,01*2100*(0-(-10))+0,01*334000+0,01*4200*(t_k-0)\\840*(100-t_k)=21*(0+10)+3340+42t_k\\84000-840t_k=210+3340+42t_k/-42t_k\\84000-882t_k=3550/-84000\\-882t_k=-80450/:(-882)\\t_k=\frac{-80450}{-882}\approx91^oC[/tex]

Temperatura napoju po roztopieniu się lodu i wyrównaniu temperatury w całej objętości wynosi [tex]91^oC[/tex].

Inne Pytanie