a,b,c - boki trójkąta
Z nierówności trójkąta mamy:
[tex]\begin{cases}a<b+c\ \ \ |+a\\b<a+c\ \ \ |+b\\c<a+b\ \ \ |+c \end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}2a<a+b+c\ \ \ |()^2\\2b<a+b+c\ \ \ |()^2\\2c<a+b+c\ \ \ |()^2 \end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}4a^2<(a+b+c)^2\\4b^2<(a+b+c)^2\\4c^2<(a+b+c)^2 \end{cases} [/tex]
+____________
[tex]4(a^2+b^2+c^2)<3(a+b+c)^2\ \ \ |\sqrt{}[/tex]
[tex]2\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} <\sqrt{3}(a + b + c)[/tex]
