Rozwiązane

Ze zbioru { 4,6,7,8 } losujemy cztery razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Otrzymane wyniki zapisujemy i tworzymy w ten sposób czterocyfrowe liczby - ostatnia wylosowana liczba jest cyfrą jedności. Oblicz z jakim prawdopodobieństwem otrzymamy liczbę
a ) o różnych cyfrach
b ) nieparzystą.



Odpowiedź :

Unicorn05

Prawdopodobieństwo to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających, czyli spełniających podany warunek do liczby wszystkich możliwych zdarzeń.

Skoro zwracamy liczby (i nie ma wśród nich 0), to przy każdym losowaniu mamy 4 możliwe wyniki. Każdy wynik z jednego losowania może wystąpić z każdym wynikiem z pozostałych, czyli zgodnie z regułą mnożenia mamy:

[tex]\bold{\overline{\overline \Omega}=4\cdot4\cdot4\cdot4=256}[/tex]

a)

Skoro cyfry mają być różne, to przy każdej następnej zmniejsza nam się o 1 liczba możliwych wyników. Czyli:

[tex]\bold{\overline{\overline A}=4\cdot3\cdot2\cdot1=24}[/tex]

Zatem:

Prawdopodobieństwo otrzymania liczby o różnych cyfrach wynosi:

                        [tex]\large\boxed{\,\bold{P(A)=\dfrac{\overline{\overline A}}{\overline{\overline \Omega}}=\dfrac{24}{256}=\dfrac3{32}\ }}[/tex]

b)

Liczba jest nieparzysta jeśli jej cyfra jedności jest nieparzysta. Zatem losując trzy pierwsze liczby mamy 4 możliwe wyniki, a losując czwartą tylko jeden możliwy wynik. Czyli:

[tex]\bold{\overline{\overline B}=4\cdot4\cdot4\cdot1=64}[/tex]

Zatem:

Prawdopodobieństwo otrzymania liczby nieparzystej wynosi:

                        [tex]\large\boxed{\,\bold{P(A)=\dfrac{\overline{\overline A}}{\overline{\overline \Omega}}=\dfrac{64}{256}=\dfrac14\ }}[/tex]

Inne Pytanie