Szczegółowe wyjaśnienie:
1. postać ogólna funkcji kwadratowej: ax²+bx+c=0, a≠0
x²+4x+3≥0
a=1, b=4, c=3
Δ=b²-4ac
Δ=4²-4*1*3
Δ=16-12
Δ=4
[tex] \sqrt{Δ} = \sqrt{4} = 2[/tex]
[tex]x_1 = \frac{ - b - \sqrt{Δ} }{2a} = \frac{ - 4 - 2}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3[/tex]
[tex]x_2 = \frac{ - b + \sqrt{Δ} }{2a} = \frac{ - 4 + 2}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1[/tex]
a>0, parabola w górę
x∈(-∞;-3> U <-1;+∞)
2. a=4√3
Pole trójkąta równobocznego:
[tex] \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{(4 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{16 \times 3 \sqrt{3} }{4} = \frac{48 \sqrt{3} }{4} = 12 \sqrt{3} [/tex]
wysokość trójkąta równobocznego:
[tex]h = \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 2 \times 3 = 6[/tex]
promień okręgu wpisanego w trójkąt:
[tex]r = \frac{1}{3} h = \frac{1}{3} \times 6 = 2[/tex]