Rozwiązane

, objaśni ktoś jak zrobić ten przykład? pierwiastki 3 stopnia!

pierwiastek 3 stopnia z 40 podzielić na pierwiastek 3 stopnia z 5 + pierwiastek 3 stopnia z 3 podzielić na pierwiastek 3 stopnia z 81


to podzielić mam na myśli, że jest zapisane w formie ułamka.



Odpowiedź :

Janek191

Odpowiedź:

[tex]\frac{\sqrt[3]{40} }{\sqrt[3]{5} } + \frac{\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{81} } =[/tex][tex]\sqrt[3]{\frac{40}{5} } + \sqrt[3]{\frac{3}{81} } =[/tex] [tex]\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{\frac{1}{27} } = 2 + \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Animaldk

Arytmetyka. Działania na pierwiastkach.

[tex]\dfrac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]5}+\dfrac{\sqrt[3]3}{\sqrt[3]{81}}=2\dfrac{1}{3}[/tex]

ROZWIĄZANIE:

[tex]\dfrac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]5}+\dfrac{\sqrt[3]3}{\sqrt[3]{81}}=\sqrt[3]{\dfrac{40}{5}}+\sqrt[3]{\dfrac{3}{81}}=\sqrt[3]8+\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=2+\dfrac{\sqrt[3]1}{\sqrt[3]{27}}=2+\dfrac{1}{3}\\\\\huge\boxed{\dfrac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]5}+\dfrac{\sqrt[3]3}{\sqrt[3]{81}}=2\dfrac{1}{3}}[/tex]

Definicja pierwiastka sześciennego:

[tex]\sqrt[3]a=b\iff b^3=a[/tex]

Stąd:

[tex]\sqrt[3]8=2\ \text{bo}\ 2^3=8\\\\\sqrt[3]{27}=3\ \text{bo}\ 3^3=27[/tex]

Twierdzenie:

[tex]\dfrac{\sqrt[3]a}{\sqrt[3]b}=\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}\quad\text{dla}\ b\neq0[/tex]