Równania z wartością bezwzględną to takie równania, w których niewiadoma znajduje się pod wartością bezwzględną.
Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej.
Wartością bezwzględną dowolnej liczby x jest:
- ta sama liczba rzeczywista x, gdy x ≥0
- liczba −x (przeciwna do x), gdy x < 0
Matematycznie zapiszemy to tak:
|x| = x dla x ≥ 0
|x| = -x dla x < 0
Wartość bezwzględna z liczby dodatniej, to ta sama liczba dodatnia.
Wartość bezwzględna z liczby ujemnej, to liczba do niej przeciwna.
65)
[tex]a) \ |4x| = 20\\\\4x = 20 \ \ \vee \ \ -4x = 20\\\\4x = 20 \ \ \vee \ \ 4x = -20\\\\4x = 20 \ \ |:4 \ \ \vee \ \ 4x = -20 \ \ |:4\\\\\boxed{x = 5 \ \vee \ x = -5}[/tex]
[tex]b) \ |4x| = 8\\\\4x = 8 \ \ \vee \ \ 4x = -8\\\\4x = 8 \ \ |:4 \ \ \vee \ \ 4x = -8 \ \ |:4\\\\\boxed{x = 2 \ \vee \ x = -2}[/tex]
66)
[tex]a) \ |3x| = 12\\\\3x = 12 \ \ \vee \ \ 3x = -12\\\\3x = 12 \ \ |:3 \ \ \vee \ \ 3x = -12 \ \ |:3\\\\\boxed{x = 4 \ \vee \ x = -4}[/tex]
[tex]b) \ |5x| = 10\\\\5x = 10 \ \ \vee \ \ 5x = -10\\\\5x = 10 \ \ |:5 \ \ \vee \ \ 5x=-10 \ \ |:5\\\\\boxed{x = 2 \ \vee \ x = -2}[/tex]
[tex]c) \ |5x| = 8\\\\5x = 8 \ \ \vee \ \ 5x = -8\\\\5x = 8 \ \ |:5 \ \ \vee \ \ 5x = -8 \ \ |:5\\\\x=\frac{8}{5} \ \vee \ x = -\frac{8}{5}\\\\\boxed{x = 1\frac{3}{5} \ \vee \ x = -1\frac{3}{5}}[/tex]
[tex]d) \ |7x| = 5\\\\7x = 5 \ \ \vee \ \ 7x = -5\\\\7x = 5 \ \ |:7 \ \ \vee \ \ 7x = -5 \ \ |:7\\\\\boxed{x = \frac{5}{7} \ \vee \ x = -\frac{5}{7}}[/tex]
[tex]e) \ |3x| = 2\\\\3x = 2 \ \ \vee \ \ 3x = -2\\\\3x = 2 \ \ |:3 \ \ \vee \ \ 3x = -2 \ \ |:3\\\\\boxed{x = \frac{2}{3} \ \vee \ x = -\frac{2}{3}}[/tex]
