Odpowiedź:
Funkcja kwadratowa w postaci ogólnej
f(x) = ax² + bx + c
p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a
a)
f(x) = - 1/3x²+ 5 ; przedział < -3 , - 2 >
a = - 1/3 , b = 0 , c = 5
Sprawdzamy czy wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej należy do przedziału
p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = 0/[(- 1/3) * 2] = 0/(- 2/3) = 0
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału , więc :
f(- 3) = - 1/3 * (- 3)² + 5 = - 1/3 * 9 + 5 = - 9/3 + 5 = - 3 + 5 = 2
f(- 2)= - 1/3 * (- 2)² + 5 = - 1/3 * 4 + 5 = - 4/3 + 5 = - 1 1/3 + 5 = - 1 1/3 + 4 3/3 =
= 3 2/3
Wartość największa w podanym przedziale to 3 2/3
Wartość najmniejsza w podanym przedziale to 2
b)
f(x) = 2x² - 8x ; przedział < 1 , 4 >
a = 2 , b = - 8 , c = 0
p = - b/2a = 8/4 = 2
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a > 0 ( ramiona paraboli skierowane do góry , a wartość najmniejszą funkcja osiąga w wierzchołku) , więc :
f(2) = 2 * 2² - 8 * 2 = 2 * 4 - 16 = 8 - 16 = - 8
f(1 = 2 * 1² - 8 * 1 = 2 * 1 - 8 = 2 - 8 = - 6
f(4) = 2 * 4² - 8 * 4 = 2 * 16 - 32 = 32 - 32 = 0
Wartość największa w podanym przedziale to 0
Wartość najmniejsza w podanym przedziale to (- 8)
c)
f(x)= 0,4(5 - x)(x+ 3) ; przedział < -2 , 0 >
Doprowadzamy wyrażenie do postaci ogólnej funkcji kwadratowej
f(x)= 0,4(5 - x)(x + 3) = 0,4(5x - x² + 15 - 3x) = 0,4(2x - x² + 15) =
= 0,8x - 0,4x² + 6 = - 0,4x² + 0,8x + 6
a = - 0,4 , b = 0,8 , c = 6
p = - b/2a = - 0,8/(- 0,8) = 1
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału , więc :
f(- 2) = - 0,4 * (- 2)² + 0,8 * (- 2) + 6 = - 0,4 * 4 - 1,6 + 6 = - 0,1 + 4,4= 4,3
f(0) = - 0,4 * 0² + 0,8 * 0 + 6 = 0 + 0 + 6 = 6
Wartość największa w podanym przedziale to 6
Wartość najmniejsza w podanym przedziale to 4,3