Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
x - | 4 - 2x | = 2k
Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej mamy:
dla 4 - 2x ⩾ 0 to - 2x ⩾ - 4 /:(-2) to dla x ⩽ 2 mamy:
to x - (4 - 2x) = 2k to x - 4 + 2x = 2k to 3x = 2k + 4 to
x1 = (2k + 4)/3 i x ⩽ 2 to (2k + 4)/3 ⩽ 2 /*3 to 2k + 4 ⩽ 6 to
2k ⩽ 2 to k1 ⩽ 1
dla 4 - 2x < 0 to - 2x < - 4 /:(-2) to dla x > 2 mamy:
to x - [- (4 - 2x)] = 2k to x - [- 4 + 2x] = 2k to x + 4 - 2x = 2k to
- x = 2k - 4 /*(-1) to x2 = 4 - 2k i x > 2 to 4 - 2k > 2 to
- 2k > - 2 /:(-2) to k2 < 1
to k1 ⩽ 1 i k2 < 1 to k < 1
By był spełniony warunek z treści zadania:
Wyznacz wartości parametru k, dla których równanie
x - | 4 - 2x | = 2k ma dwa rozwiązania różnych znaków;
to
x1 * x2 < 0 to (2k + 4)/3 * (4 - 2k) < 0 /*3 to (2k + 4) * (4 - 2k) < 0
to 8k + 16 - 4k² - 8k < 0 to - 4k² + 16 < 0 to - 4k² < - 16 /:(-4)
to k² > 4 to k1 < - √4 = - 2 lub k2 > √4 = 2 to
k1 < - 2 lub k2 > 2
