Prawo powszechnego ciążenia. Obliczanie masy planety.
Masa planety wynosi :
[tex]M_p\approx6,48*10^2^3kg[/tex]
Na ciało znajdujące się w polu grawitacyjnym planety działają siły:
[tex]F_g=\frac{GmM_p}{R^2}[/tex]
[tex]F=F_g[/tex]
Przyspieszenie grawitacyjne na polu grawitacyjnym planety obliczymy z wzoru:
[tex]mg=\frac{GmM_p}{R^2}/:m[/tex]
[tex]g=\frac{GM_p}{R^2}[/tex]
gdzie :
[tex]G=6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2}[/tex] stała grawitacji
[tex]g=0,5\frac{m}{s^2}[/tex] przyspieszenie grawitacyjne mierzone w odległości 2 promieni od powierzchni planety
[tex]R\to[/tex] odległość od środka planety do punktu gdzie zmierzono przyspieszenie grawitacyjne
[tex]M_p\to[/tex] masa planety , należny obliczyć
Obliczamy odległość R , na której istnieje podane przyspieszenie grawitacyjne:
[tex]d=6200km[/tex]
[tex]r=\frac{d}{2}[/tex]
[tex]r=\frac{6200km}{2}=3100km=3,1*10^6m[/tex]
Odległość jest równa 2 promienieniom planety, licząc od środka planety:
[tex]R=3r[/tex]
[tex]R=3*3,1*10^6m=9,3*10^6m[/tex]
obliczamy masę planety z wzoru na przyspieszenie planety
[tex]g=\frac{GM_p}{R^2}/*R^2[/tex]
[tex]g*R^2=GM_P/:G[/tex]
[tex]M_p=\frac{gR^2}{G}[/tex]
[tex]M_p=\frac{0,5\frac{m}{s^2}*(9,3*10^6m)^2 }{6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2} }[/tex]
[tex]M_p\approx\frac{43,25*10^1^2\frac{m^3}{s^2} }{6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2} }[/tex]
[tex]M_p\approx6,48*10^2^3kg[/tex]