[tex]a)\\\\3x^2-6x+1=0\\\Delta=(-6)^2-4*3*1=36-12=24\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=2\sqrt6\\x_1=\frac{6-2\sqrt6}{6}=\frac{2(3-\sqrt6)}6=\frac{3-\sqrt6}3\\x_2=\frac{6+2\sqrt6}6=\frac{2(3+\sqrt6)}6=\frac{3+\sqrt6}3[/tex]
[tex]b)\\\\5x+4x^2=2x^2-3x\\4x^2-2x^2+5x+3x=0\\2x^2+8x=0\\\Delta=8^2-4*2*0=64\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8\\x_1=\frac{-8-8}{4}=\frac{-16}4=-4\\x_2=\frac{-8+8}4=0[/tex]
[tex]d)\\\\-4x^2+8x-4=0\\\Delta=8^2-4*(-4)*(-4)=64-64=0\\x_0=\frac{-8}{-8}=1[/tex]
[tex]f)\\\\x^2+10=7x\\x^2-7x+10=0\\\Delta=(-7)^2-4*1*10=49-40=9\\\sqrt{\Delta}=\sqrt9=3\\x_1=\frac{7-3}2=\frac{4}2=2\\x_2=\frac{7+3}2=\frac{10}2=5[/tex]
[tex]h)\\\\12x+7=21x^2\\-21x^2+12x+7=0\\\Delta=12^2-4*(-21)*7=144+588=732\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{732}=\sqrt{4*183}=2\sqrt{183}\\x_1=\frac{-12-2\sqrt{183}}{-42}=\frac{-2(6+\sqrt{183})}{-42}=\frac{6+\sqrt{183}}{21}\\x_2=\frac{-12+2\sqrt{183}}{-42}=\frac{-2(6-\sqrt{183})}{-42}=\frac{6-\sqrt{183}}{21}[/tex]
[tex]j)\\\\x^2+6x-7=0\\\Delta=6^2-4*1*(-7)=36+28=64\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8\\x_1=\frac{-6-8}2=\frac{-14}2=-7\\x_2=\frac{-6+8}2=\frac22=1[/tex]
[tex]k)\\\\3x^2-7x+2=0\\\Delta=(-7)^2-4*3*2=49-24=25\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\x_1=\frac{7-5}6=\frac26=\frac13\\x_2=\frac{7+5}6=\frac{12}6=2[/tex]
[tex]l)\\\\4x^2+3x=1\\4x^2+3x-1=0\\\Delta=3^2-4*4*(-1)=9+16=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=\frac{-3-5}8=\frac{-8}8=-1\\x_2=\frac{-3+5}8=\frac28=\frac14[/tex]
[tex]o)\\\\5x^2-6x+1=0\\\Delta=(-6)^2-4*5*1=36-20=16\\\sqrt{\Delta}=4\\x_1=\frac{6-4}{10}=\frac{2}{10}=\frac15\\x_2=\frac{6+4}{10}=1[/tex]
