Odpowiedź :
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.
A.
[tex]\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}x+y=1,2\\x-y=2,8\end{array}\right}\\.\qquad2x=4\qquad|:2\\.\qquad\boxed{x=2}[/tex]
Podstawiamy wartość x do pierwszego równania:
[tex]2+y=1,2\qquad|-2\\\boxed{y=-0,8}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\left\{\begin{array}{ccc}x=2\\y=-0,8\end{array}\right}[/tex]
B.
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}2x-y=4\\x-y=7&|\cdot(-1)\end{array}\right\\\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}2x-y=4\\-x+y=-7\end{array}\right}\\.\qquad\boxed{x=-3}[/tex]
Podstawiamy wartość x do drugiego przekształconego równania :
[tex]-(-3)+y=-7\\3+y=-7\qquad|-3\\\boxed{y=-10}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\left\{\begin{array}{ccc}x=-3\\y=-10\end{array}\right}[/tex]
C.
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}2x-3y=-5&|\cdot3\\-3x+4y=9&|\cdot2\end{array}\right\\\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}6x-9y=-15\\-6x+8y=18\end{array}\right}\\.\qquad\qquad-y=3\qquad|\cdot(-1)\\.\qquad\qquad\boxed{y=-3}[/tex]
Podstawiamy wartość y do pierwszego równania:
[tex]2x-3\cdot(-3)=-5\\2x+9=-5\qquad|-9\\2x=-14\qquad|:2\\\boxed{x=-7}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\left\{\begin{array}{ccc}x=-7\\y=-3\end{array}\right}[/tex]
D.
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}4x+3y=-4&|\cdot5\\6x+5y=-7&|\cdot(-3)\end{array}\right\\\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}20x+15y=-20\\-18x-15y=21\end{array}\right}\\.\qquad2x=1\qquad|:2\\.\qquad\boxed{x=0,5}[/tex]
Podstawiamy wartość x do pierwszego równania:
[tex]4\cdot0,5+3y=-4\\2+3y=-4\qquad|-2\\3y=-6\qquad|:3\\\boxed{y=-2}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\left\{\begin{array}{ccc}x=0,5\\y=-2\end{array}\right}[/tex]
Metoda przeciwnych współczynników polega na przekształceniu równań do postaci takiej, aby przy jednej z niewiadomych były przeciwne współczynniki. Następnie równania dodajemy stronami. W ten sposób jedna z niewiadomych redukuje nam się do zera. W ten sposób otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą.
Wiemy, że:
Do obu stron równania możemy dodać (od obu odjąć) to samo wyrażenie otrzymując w ten sposób równanie równoważne.
Obie strony równania możemy pomnożyć/podzielić przez tą samą liczbę różną od zera otrzymując równanie równoważne.
Równania równoważne, to równania mające ten sam zbiór rozwiązań.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
x+y=1,2
x-y=2,8
+
2x=4/:2
x=2
2-y=2,8
-y=-4/8 /*(-1)
y=4,8
2x-y=4
x-y=7/*(-1)
2x-y=4
-x+y= -7
+
x= -3
-3-y=7
-y=10/*(-1)
y= -10
2x-3y=-5 /*3
-3x+4y=9/*2
6x-9y= -15
-6x+8y=18
+
y=3
2x-3*3= -5
2x-9 =-5
2x=14/:2
x=7
4x+3y=-4/*(-3)
6x+5y=-7/*2
-12x-9y=12
12x+10y= -14
+
y=-2
4x+3*(-2)=-4
4x-6= -4
4x=2/:4
x=1/2
