Ciąg arytmetyczny to ciąg liczb, w którym każda następna różni się od poprzedniej o tę samą wartość. Wartość tę nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego i zazwyczaj oznaczamy jako r.
Czyli, jeśli mamy podane trzy kolejne wyrazy ciągu [tex](a_1,\ a_2,\ a_3)[/tex] to różnicę możemy obliczyć jako: [tex]\bold{r=a_2-a_1}[/tex] lub jako: [tex]\bold{r=a_3-a_2}[/tex].
Zatem: [tex]\bold{a_2-a_1=a_3-a_2}[/tex]
Mamy dane:
[tex]\bold{a_1=2a}\\\bold{a_2=3a+1}\\\bold{a_3=10}[/tex]
Czyli:
[tex]\bold{3a+1-2a=10-(3a+1)}\\\\\bold{a+1=10-3a-1}\\\\\bold{a+3a=9-1}\\\\\bold{4a=8\qquad/:4}\\\\\large\boxed{\bold{a=2}}[/tex]
Odp.: c) a = 2
{Oczywiście, można też skorzystać ze wzoru z tablic maturalnych na środkowy wyraz z trzech kolejnych:
[tex]a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}2[/tex] czyli [tex]a_2=\dfrac{a_1+a_3}2[/tex]
Stąd:
[tex]3a+1=\dfrac{2a+10}2\\\\3a+1 = a+5\\\\2a=4\\\\a=2[/tex]}
