Odp:
[tex]\huge\boxed{a)\ f(x)=\dfrac{6}{x-4}+1}[/tex]
[tex]\huge\boxed{b)\ f(x)=\dfrac{4}{x-1}+4}[/tex]
[tex]\huge\boxed{c)\ f(x)=\dfrac{9}{x+2}-2}[/tex]
postać kanoniczna funkcji wymiernej:
[tex]f(x)=\dfrac{a}{x-p}+q[/tex]
[tex]a,\ p,\ q\in\mathbb{R}\ \wedge\ a\neq0[/tex]
[tex]a)\ f(x)=\dfrac{x+2}{x-4}=\dfrac{x-4+2+4}{x-4}=\dfrac{x-4}{x-4}+\dfrac{6}{x-4}\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{6}{x-4}+1}[/tex]
[tex]b)\ f(x)=\dfrac{4x}{x-1}=\dfrac{4x-4+4}{x-1}=\dfrac{4x-4}{x-1}+\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{4(x-1)}{x-1}\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{4}{x-1}+4}[/tex]
[tex]c)\ f(x)=\dfrac{-2x+5}{x+2}=\dfrac{-2x-4+5+4}{x+2}=\dfrac{-2x-4}{x-2}+\dfrac{9}{x+2}=\dfrac{-2(x+2)}{x+2}+\dfrac{9}{x+2}\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{9}{x+2}-2}[/tex]
Pamiętamy:
Mając do czynienia z wyrażeniami (funkcjami) wymiernymi, powinniśmy określać dziedzinę wyrażenia (funkcji).
Dziedziny funkcji:
[tex]a)\ x-4\neq0\Rightarrow x\neq4\\\huge\boxed{\mathbb{D}_f:x\in\mathbb{R}-\{4\}}\\\\b)\ x-1\neq0\Rightarrow x\neq1\\\huge\boxed{\mathbb{D}_f:x\in\mathbb{R}-\{1\}}\\\\c)\ x+2\neq0\Rightarrow x\neq-2\\\huge\boxed{\mathbb{D}_f:x\in\mathbb{R}-\{-2\}}[/tex]