Odp:
[tex]\huge\boxed{a)\ \dfrac{7}{12}=0,58(3)}[/tex]
Aby znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, należy rozszerzyć, jeżeli to możliwe, ułamek do mianownika 10, 100, 1000, ... lub podzielić licznik przez mianownik.
Każdy ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone, ale okresowe.
Ułamek zwykły nieskracalny ma rozwinięcie dziesiętne skończone, jeżeli przy rozkładzie na czynniki pierwsze mianownika otrzymamy tylko czynniki 2 i/lub 5.
a) [tex]\dfrac{7}{12}[/tex]
Jest to ułamek nieskracalny.
Rozkładamy mianownik na czynniki pierwsze:
[tex]\dfrac{7}{12}=\dfrac{7}{2\cdot2\cdot\boxed{3}}[/tex]
W mianowniku jest czynnik 3. Zatem ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i okresowe.
b) [tex]\dfrac{3}{15}=\dfrac{3:3}{15:3}=\dfrac{1}{5}[/tex]
Ułamek był skracalny. W mianowniku otrzymaliśmy tylko 5. Zatem ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone.
c) [tex]\dfrac{3}{8}[/tex]
Jest to ułamek nieskracalny.
Rozkładamy mianownik na czynniki pierwsze:
[tex]\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{2\cdot2\cdot2}[/tex]
Czynnikami są tylko liczby 2. Zatem ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone.
d) [tex]\dfrac{9}{6}=\dfrac{9:3}{6:3}=\dfrac{3}{2}[/tex]
Ułamek był skracalny. W mianowniku otrzymaliśmy tylko 2. Zatem ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone.