Odpowiedź:
a, b, c - boki Δ prostokątnego
a = x - r > 0 r - różnica ciągu arytmetycznego
b = x
c = x + r
Z tw. Pitagorasa mamy :
a² + b² = c²
( x - r)² + x² = ( x + r)²
x² -2 x*r + r² + x² = x² + 2 x*r + r²
x² = 4 x*r / : x
x = 4 r
więc
a = 4 r - r = 3 r
b = 4 r
c = 4 r + r = 5 r
Pole P = 0,5*a*b = 0,5 *3r * 4 r = 6 r²
Obwód L = 3 r + 4 r + 5 r = 12 r
P = 0,5 L*R R - promień okręgu wpisanego w ten Δ
czyli 6 r² = 0,5*12 r* R = 6 r*R / : 6 r
r = R
Odp. R = r
==============
Szczegółowe wyjaśnienie: