Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Proszę zauważyć, że trójkąt prostokątny o kącie 45º musi być połową
kwadratu o boku a = 4, to właśnie przekątna kwadratu p = y podzieliła
kwadrat na połowę, a jak powszechnie wiadomo, kwadrat ma wszystkie
boki równe, więc i bok pionowy kwadratu a = 4 to
przekątna kwadratu p = y [z tw. Pitagorasa, p² = 4² + 4² = 16*2 to
y = p = 4√2 [bo przecież przekątna kwadratu p = a√2 ]
a więc mamy pierwsze już rozwiązanie: y = 4√2
Proszę zauważyć, ze ten większy trójkąt prostokątny o kącie 30º
musi być polową trójkąta równobocznego o boku a = 8, (bok kwadratu 4 jest polową boku trójkąta równobocznego, to a = 8) bo
wysokość trójkąta h = (x + 4) podzieliła trójkąt równoboczny na
połowę wiec jak pamiętamy wzór na wysokość trójkąta h = a√3/2
równobocznego h = x + 4 = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 to
x + 4 = 4√3 to x = 4√3 - 4 = 4(√3 - 1)
to:
Odpowiedź: y = 4√2 i x = 4(√3 - 1) są rozwiązaniem tego zadania.
