Dfw
Rozwiązane

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = -0,25x + log 100 jest liczba:
a) 40 b) 20 c) 2 d) 8
Proszę o pomoc z wytłumaczeniem i rozpisaniem - żeby było wiadomo, co się skąd wzięło (może być "łopatologicznie" - zależy mi, żeby to zrozumieć) - DZIĘKUJĘ



Odpowiedź :

Janek191

Odpowiedź:

f(x) = - 0,25 x + log 100 = - 0,25 x + 2

bo   log 100 = [tex]log_{10} 100 = 2[/tex]        [tex]10^2 = 100[/tex]

czyli    f(x) = - 0,25 x + 2 = 0

- 0,25 x + 2 = 0   / * 4

- x + 8 = 0

x = 8

Odp. d)

========

spr.  f(8) = - 0,25*8 + 2 = - 2 + 2 = 0

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczba  [tex]x_0[/tex]   jest miejscem zerowym funkcji f ( x)   ⇔ f ( [tex]x_0 ) = 0[/tex] .

WhiteRedemption

Odpowiedź:

Odp : D

Szczegółowe wyjaśnienie


Obliczamy na początku [tex]log_{} 100[/tex] na podstawie definicji logarytmu :


Niech :

[tex]x=log_{} 100[/tex]


Wtedy korzystając z definicji logarytmu :

[tex]log_{a} b=c[/tex] ⇔ [tex]a^c=b[/tex]

mamy :

[tex]10^x=100[/tex]

[tex]10^x=10^2[/tex]

[tex]x=2[/tex]

Warto zauważyć, że gdy nie ma napisanej podstawy logarytmu, jest nią w domyśle 10, a taki logarytm nazywamy dziesiętnym.


Obliczamy miejsce zerowe podanej funkcji f(x).

[tex]f(x)=-0,25x+log100=-0,25x+2[/tex]


Miejsce zerowe znajdujemy rozwiązując równanie :

[tex]f(x)=0[/tex]

Zatem równoważnie :

[tex]-0,25x+2=0[/tex]

[tex]-0,25x=-2[/tex]

[tex]x=8[/tex]

Inne Pytanie