Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Te dwie skośne kreski przed napisaną funkcją zastępują jakby duży nawias klamrowy bo nie mam tego symbolu.
Napisałem y = f(x), ponieważ te symbole zapisu stosuje się wymiennie, należy się przyzwyczajać do obu stosowanych symboli.
╱ y = f(x) = - x, jeśli x ∈ ⟨-4, 2)
╲ y = f(x) = - 2, jeśli x ∈ (2, 5⟩
Mamy na wykresie funkcję y = f(x) = - x, funkcja taka określana jest nazwą funkcja liniowa, bo na wykresie przedstawia linię prostą.
Żeby narysować, wykreślić na wykresie funkcję liniową, wystarczy wyznaczyć na wykresie współrzędne dwóch jej punktów, np:,
(x, y) = (-4, 4), jak podstawimy do wzoru funkcji x = - 4, to widzimy, że
y = 4; jak podstawimy x = 0, to widzimy ze wzoru funkcji, że i y = 0,
więc mamy współrzędne drugiego punktu (x, y) = (0, 0), początek układu współrzędnych.
Zmienną x nazywamy argumentem fukcji a zmienną y nazywamy wartością funkcji.
Mamy określny przedział argumentu funkcji x ∈ ⟨-4, 2), tak określony
przedział nazywamy lewostronnie domknięty, ostry nawias na lewej
stronie przedziału i skrajna liczba tego przedziału należy do tego
przedziału, liczba - 4 należy do tego przedziału.
Taki zapis ma odniesienie na wykresie funkcji - że liczba skrajna - 4
należy do tego przedziału zaznacza się na wykresie pełnym, tzn.
zamalowanym kółeczkiem.
Widzimy, ze na prawej stronie wykresu tej funkcji mamy kółeczko otwarte puste w środku, to oznacza, że skrajna liczba lewej strony tego przedziału liczba 2 nie należy do tego przedziału - a odzwierciedleniem w zapisie tego przedziału na lewej stronie mamy nawias okrągły.
Może obrazowo bym jeszcze tak przedstawił, że
liczba 1,99999999999999999999999999999999999...,
jeszcze należy do tego przedziału - ale liczba równe 2 już nie należy do tego przedziału - chociaż słownie wypowiadamy, że "x należy do przedziału od minus czterech do dwóch."
Dla funkcji y = - 2 (jest to funkcja stała) oznaczenie na wykresie i zapisie
przedziału x ∈ (2, 5⟩ jest dokładnie zgodne z tym, co omówiliśmy przy
funkcji y = - x, ten przedział nazywamy prawostronnie domknięty.
Jeszcze podaj zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Wartość funkcji mierzymy po osi 0y. ...to ujemną wartością funkcji jest
ta część wykresu, która leży po ujemnej stronie osi 0y, a to oznacza jednocześnie, że jest to ta część wykresu, która leży po niżej osi 0x.
Zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne jest następujący:
x ∈ (0, 5⟩ \ { 2 }
Ten zapis wypowiemy słownie:
x należy do przedziału od 0 do 5 minus zbiór jednoelementowy liczba 2;
lub
x należy do przedziału od 0 do 5 za wyjątkiem zbioru jednoelementowego, liczby 2.
{z wykresu widzimy, ze liczbę 2 należy z tego zbioru wykluczyć, bo funkcja dla liczby 2 nie jest określona.]
