Odpowiedź:
z.13
I CD I = s
I CD I = h - wysokość Δ
x = I DE I
Z tw. Pitagorasa mamy:
h² + ( 5 + x)² = 6² = 36
h² + ( 5 - x )² = 5² = 25
------------------- odejmujemy stronami
( 5 + x)² - ( 5 - x)² = 36 - 25
25 + 10 x + x² - ( 25 - 10 x + x²) = 11
20 x = 11 / : 20
x = [tex]\frac{11}{20}[/tex]
------
więc
( 5 + [tex]\frac{11}{20}[/tex] )² + h² = 36
h² = 36 - ( [tex]\frac{111}{20}[/tex] )² = [tex]\frac{14 400}{400} - \frac{12 321}{400} = \frac{2 079}{400}[/tex]
oraz
s² = x² + h² = ( [tex]\frac{11}{20}[/tex] )² + [tex]\frac{2 079}{400} =[/tex] [tex]\frac{121 + 2079}{400} =[/tex] [tex]\frac{2 200}{400}[/tex]
s = 0,5 [tex]\sqrt{22}[/tex]
=================
z. 14
Z tw. kosinusów mamy
( 3 √2)² = ( 3 - √3)² + ( 2√3)² - 2*( 3 - √3)*(2 √3) *cos β
18 = 9 - 6√3 + 3 + 12 - 4√3*(3 - √3) cos β
- 6 = - 6√3 - ( 12√3 - 12) cos β
12*(√3 - 1) cos β = 6*( 1 - √3)
cos β = - 0,5
β = 120°
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sin β = sin 120° = cos 30° = 0,5√3
Z tw. sinusów mamy
[tex]\frac{b}{ain \beta } =2 R[/tex]
[tex]\frac{3\sqrt{2} }{0,5\sqrt{3} } = 2 R[/tex]
2[tex]\sqrt{6} = 2 R[/tex]
R = [tex]\sqrt{6}[/tex]
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Szczegółowe wyjaśnienie:
