Zad. 1
[tex]a)\\\\y=2x^2-8x+8\\p=\frac{8}{4}=2\\q=\frac{4*2*8-(-8)^2}{4*2}=\frac{64-64}{8}=0\\W(2, 0)[/tex]
[tex]b)\\\\y=-2(x+3)^2-1\\\text{Tu poprostu odczytujemy wspolrzednie wierzcholka}\\p=-3\\q=-1[/tex]
[tex]W(-3, -1)[/tex]
[tex]c)\\\\y=-2x^2-4\\p=\frac{0}{-4}=0\\q=\frac{4*(-2)*(-4)-0^2}{-8}=\frac{-32}{-8}=4\\W(0, 4)[/tex]
Zad. 2
[tex]a)\\\\y=\frac12x^2-2x-4\\p=\frac{2}{1}=2\\q=\frac{4*\frac12*(-4)-(-2)^2}2=\frac{2*(-4)-4}2=\frac{-8-4}2=\frac{-12}2=-6\\\underline{f(x)=\frac12(x-2)^2-6}[/tex]
[tex]b)\\\\y=-5x^2+4x-6\\p=\frac{-4}{-10}=\frac4{10}=\frac25\\q=\frac{4*(-5)*(-6)-4^2}{-20}=\frac{120-16}{-20}=\frac{104}{-20}=-\frac{26}5\\\underline{f(x)=-5(x-\frac25)^2}-\frac{26}5[/tex]
Zad. 3
[tex]a)\\\\y=2(x-1)^2+4\\y=2(x^2-2x+1)+4\\y=2x^2-4x+2+4\\\underline{y=2x^2-4x+6}\\\\b) \\\\y=-(x+3)^2+1\\y=-(x^2+6x+9)+1\\y=-x^2-6x-9+1\\\underline{y=-x^2-6x-8}[/tex]
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Wspolrzedne wierzcholka paraboli:
[tex]p=\frac{-b}{2a}\\q=\frac{-\Delta}{4a} \to \frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}[/tex]
[tex]\text{Lub z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej: }\\f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]