Odpowiedź:
I AB I= dł. przeciwporostokątnej |AB| = 4
I BC I = I AC I = DŁ. PRZYPROSTOKATNYCH a
C= wierzchołek kata prostego
|AB|= a√2
4=a√2 /:√2
a= 2√2
D= środek AB; E = punkt leżacy na boku BC; F= punkt leżacy na boku AC
CD = środkowa trójkata ABC poprowadzona na bok AB = wysokośc trójkata ABC poprowadzona na bok AB = 1/2 *|AB|= 2
przyjmujemy G jako punkt przecięcia EF i DC
IEGI= x IDGI= h
Pole DEG = 1/2 *x*h
trójkąty DBC i CEG są podobne , czyli trójkąt CEG jest też równoramienny , czyli x= 2- h
więc pole DEG = 1/2 * (2-h)*h
skoro I CD I= 2, to h ∈(0,2)
potrzebujesz maksimum funkcji ;
f(h)= 1/2*(2-h)*h=1/2( 2h-h²)= - 1/2 h²+ h
masz f. kwadratową o ujemnym współczynniku przy najwyższej potędze, osiąga ona wartość max w p= -b/2a=-1: (-1) = 1=h
liczysz max pole : 1/2 * 2x *h x=2-h=2-1=1
max pole = 1/2 * 2*1*1= 1= największe możliwe pole trójkąta DEF