Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. Podzielne przez 5 sa liczby konczace sie 5 lub 0. Wiec ostatnia cyfra ograniczona jest do dwoch mozliwosci. Co do środkowej cyfry mamy do dyspozycji 10 cyfr (od 0 do 9). Pierwsza cyfra − musi byc wieksza od 0 (zeby cala liczba byla trzycyfrowa) wiec mozliwosci jest 9.
Ale, żeby cyfra była podzielna przez 6, musi być podzielna przez 2 i przez 3. Czyli być parzysta (w tym przypadku zakończona cyfrą 0), a suma cyfr ma być podzielna przez 3. Skoro ostatnia cyfra będzie 0, suma pierwszych dwóch liczb ma być podzielna przez 3.
10
210 lub 120
32
43
540 lub 450
65
76
870 lub 780
98
Zatem mamy 2x3 =6 liczb
2. Ta liczba moze miec koncowki [2 ostatnie liczby ] takie
04
20
24
40
zatem mamy
200
204
220
224
240
244
400
404
420
424
440
444
ALE MUSI BYĆ PODZIELNA RÓWNIEŻ PRZEZ 2 I 3, CZYLI 6. PRZEZ 2 JEST NA PEWNO, A PRZEZ 3 MUSI MIEĆ SUMA CYFR PODZIELNA PRZEZ 3, ZATEM MAMY
204
240
420
444
4 LICZBY
3. Ile jest liczb trzycyfrowych? 999 − 100 + 1 = 900
Podzielne przez 7: 7n, zatem r=11
a1 = 105
an = 994
Korzystamy ze wzoru an=a1+(n−1)*r , czyli 994=105+(n−1)*7, zatem
n-1=889/7, n=127+1=128 czyli mamy 128 liczb
Podzielne przez 11: 11n, zatem r=11
a1 = 110
an = 990
Korzystamy ze wzoru an=a1+(n−1)*r , czyli 990=110+(n−1)*11, zatem
11n−11=880, n=891/11=81 czyli mamy 81 liczb
