Miara kąta ADC wynosi: B. 124°
Między miarami kątów ABC oraz BAD zachodzi zależność: D. |∡BAD| = 2·|∡ABC|
Korzystamy z trzech twierdzeń/własności:
- Jeśli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to utworzone przez nie kąty naprzemianległe mają tę samą miarę.
- Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego mają tę samą miarę.
- Suma kątów w przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°
Skoro to trapez, to jego podstawy są równoległe, a kąty jakie tworzy przekątna AD z podstawami są kątami naprzemianległymi, zatem z twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą, kąty te mają tę samą miarę:
AB║CD ⇒ |∡ACD| = |∡BAC| = 28°
Skoro |AD| = |CD| to trójkąt ADC jest równoramienny, więc kąty przy jego podstawie mają tę samą miarę:
|AD| = |CD| ⇒ |∡CAD| = |∡ACD| = 28°
Stąd:
|∡BAD| = |∡BAC| + |∡CAD| = 28° + 28° = 56°
Czyli z sumy kątów przy jednym ramieniu trapezu:
|∡ADC| = 180° - 56° = 124°
Analogicznie, skoro |AC| = |BC| to trójkąt ABC jest równoramienny, więc kąty przy jego podstawie mają tę samą miarę:
|AC| = |BC| ⇒ |∡ABC| = |∡BAC| = 28°
56 = 2·28, czyli:
|∡BAD| = 2·|∡ABC|
