Obszar zmienności płac:
(2172,78; 2727,22)
Typowy obszar zmienności wyznaczamy ze wzoru:
x ∈ ( x̅ - s, x̅ + s)
gdzie:
x̅ - średnia arytmetyczna,
s - odchylenie standardowe
Wzór na średnią arytmetyczną:
x̅ = [tex]\frac{x_{1} +x_{2} +x_{3} +...+x_{n} }{n}[/tex]
gdzie:
[tex]x_{1} ,x_{2}, x_{3}...x_{n}[/tex] - suma poszczególnych elementów,
n - liczba elementów
Obliczmy średnią arytmetyczną z naszego zadania:
[tex]x_{srednia} =\frac{1990+2480+2630+2700}{4} =\frac{9800}{4}=2450[/tex]
By obliczyć odchylenie standardowe potrzebny nam będzie ten wzór:
[tex]s=\sqrt{\frac{(x_{1}-X)^{2}+(x_{2}-X)^{2}+(x_{3}-X)^{2}+(x_{4}-X)^{2}+...+(x_{n}-X)^{2} }{n} }[/tex]
gdzie:
[tex]x_{1}, x_{2},... , x_{n}[/tex] - poszczególne płace pracowników działu księgowości
X - średnia arytmetyczna,
n - ilość pracowników
Podstawmy nasze dane do tego wzoru:
[tex]s=\sqrt{\frac{(1990-2450)^{2}+(2480-2450)^{2}+(2630-2450)^{2}+(2700-2450)^{2}}{4}}=\sqrt\frac{(-460)^{2}+30^{2}+180^{2}+250^{2}}{4} =\sqrt\frac{211600+900+32400+62500}{4} =\sqrt{\frac{307400}{4} } =\frac{554,44}{2}=277,22[/tex]
Podstawmy teraz średnią oraz odchylenie do wzoru, aby obliczyć obszar zmienności:
x ∈ ( x̅ - s; x̅ + s)
x ∈ (2450 - 277,22; 2450 + 277,22)
x ∈ (2172,78; 2727,22)
Otrzymaliśmy obszar zmienności płac pracowników działu księgowości.