Odpowiedź :
Wszystkie kąty są równe 90°
Obliczanie kątów w trapezie równoramiennym
Dane z zadania:
- Trapez jest równoramienny
- Kąt ABD jest równy 24°
Oznaczmy miejsce przecięcia przekątnych trapezu jako X
Jeżeli trapez jest równoramienny, kąt ABD jest równy 24° to możemy wywnioskować, że kąt BAC jest równy kątowi ABD i wynosi 24°
Suma kątów w każdym trójkącie jest równa 180°, więc możemy obliczyć trzeci kąt trójkąta BXA
180° = 24° + 24° + BXA
BXA = 132°
Z własności kątów wierzchołkowych wiemy, że jeżeli BXA = 132°, to kąt CXD jest równy kątowi BXA i wynosi 132°.
Z własności kątów przylegających możemy obliczyć kąty BXC oraz AXD. Suma kątów przylegających wynosi 180°.
180° = 132° + BXC
BXC = 48°
Kąty BXC oraz AXD są równe i mają 48°
Z własności trapezów równoramiennych wiemy, że dwa kąty leżące obok siebie w tym trapezie dają w sumie 180° oraz że CBD = CAD.
Oznaczmy kąty CBD i CAD jako α
α + 24° + α + 24° = 180°
2α + 48° = 180°
2α = 132°
α = 66°
Jeżeli suma kątów w trójkącie wynosi 180°, to:
BCX + 66° + 48° = 180°
BCX = 66°
Kąt BCX jest równy kątowi ADX.
Pozostają dwa kąty przy podstawie trójkąta CDX
Kąt CXD jest równy 132°, a kąty przy podstawie są równe sobie, ponieważ trójkąt CDX jest równoramienny.
Oznaczmy kąt przy podstawie jako β
180° = 132° + 2β
β = 24°
Obliczamy kąty w trapezie:
Kąt CBA = 24° + 66° = 90°
Kąt BAD = 24° + 66° = 90°
Z tych danych możemy wywnioskować, że trapez jest kwadratem, czyli wszystkie jego kąty są równe 90°
