Odpowiedź:
1.
ZW = ( - ∞, 1 > to q = 1 i a < 0
p = x = 2 f(-1) = 4
Mamy f(x) = a*( x - p)² + q = a*( x - 2)² + 1
oraz - 4 = f(-1) = a*( - 1 - 2)² + 1
- 4 = 9 a + 1 ⇒ 9 a = - 5
a = [tex]\frac{- 5}{9}[/tex]
zatem f(x) = - [tex]\frac{5}{9} *( x - 2)^{2} + 1[/tex] = - [tex]\frac{5}{9} *( x^{2} - 4 x + 4) + 1[/tex] =
= - [tex]\frac{5}{9} x^{2} + \frac{20}{9} x - \frac{20}{9} + \frac{9}{9}[/tex] = - [tex]\frac{5}{9} x^{2} + \frac{20}{9} x - \frac{11}{9}[/tex]
Δ = ( [tex]\frac{20}{9})^{2} - 4*( -\frac{5}{9} )*(- \frac{11}{9} =[/tex] [tex]\frac{180}{81} = \frac{36*5}{81}[/tex]
√Δ = [tex]\frac{2}{3} \sqrt{5}[/tex]
zatem x = 2 + 0,6[tex]\sqrt{5}[/tex] lub x = 2 - 0,6[tex]\sqrt{5}[/tex]
f(x) = - [tex]\frac{5}{9} *( x - 2 - 0,6\sqrt{5})*( x - 2 + 0,6\sqrt{5} )[/tex] - postać iloczynowa funkcji
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2. ZW = < -2, +∞ ) ⇒ q = - 2
f(x) < 0 dla x ∈ ( - 4, 2 ) ⇒ [tex]x_ 1 = - 4[/tex] i [tex]x_2 = 2[/tex] to p = ( - 4 + 2) : 2 = - 1
f(x ) = a*( x - p )² + q = a*( x + 1)² - 2
oraz f(2) = 0, to a*( 2 + 1)² - 2 = 0
9 a = 2
a = [tex]\frac{2}{9}[/tex]
Odp. f(x) = [tex]\frac{2}{9} *( x[/tex] + 1) ² - 2 - postać kanoniczna funkcji
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3.
f maleje w ( - ∞ , - 4 > to p = - 4
oraz [tex]x_2 = 8[/tex] , zatem [tex]x_1 = - 16, bo ( x_1 + x_2) ; 2 = ( - 16 + 8) : 2 = - 8 : 2 = - 4 = p[/tex]
zatem f(x) = ( x + 16)*( x - 8) = [tex]x^{2}[/tex] - 8 x + 16 x - 128 = [tex]x^{2}[/tex] + 8 x - 128
Odp. b = 8 c = - 128
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p = - 4 więc q = f(-4) = 16 - 32 - 128 = - 144
W = ( p, q) = ( - 4, - 144)
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4. ( - 6, 0) , ( -2, - 3), ( 8, 0)
f(x) = a x² + b x + c
36 a - 6 b + c = 0
64 a + 8 b + c = 0
4 a - 2 b + c = - 3 ⇒ c = 2 b - 4 a - 3
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36 a - 6 b + 2 b - 4 a - 3 = 0
64 a + 8 b + 2 b - 4 a - 3 = 0
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32 a - 4 b = 3 / : 4
60 a + 10 b = 3
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8 a - b = 0,75 ⇒ b = 8 a - 0,75
60 a + 10*( 8 a - 0,75) = 3
60 a + 80 a - 7, 5 = 3
140 a = 10,5
a = [tex]\frac{10,5}{140}[/tex] = 0,075
---------
b = 8*[tex]\frac{10,5}{140} - 0,75 =[/tex] 0,6 - 0,75 = - 0,15
c = -3,6
Odp. f(x) = 0,075 x² - 0,15 x - 3,6
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p = 0,15 : 0,15 = 1
q = f(1) = 0,075 - 0,15 - 3,6 = -3,675
Odp. f(x) = 0,075*( x - 1 )² - 3,675 - p. kanoniczna
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Szczegółowe wyjaśnienie: