Odpowiedź :
Obwód trójkąta równobocznego wynosi 30.
Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta
Aby obliczyć bok trójkąta skorzystamy ze wzoru na długość odcinka zawartego między dwoma punktami.
Stanowi ono, że gdy mamy dwa dowolne punkty [tex]A=(x_{A} ,y_{A} )[/tex] oraz [tex]B = (x_{B} , y_{B} )[/tex], to odległość między tymi dwoma punktami jest równa:
[tex]d= \sqrt{(x_{B}-x_{A} )^{2} +(y_{B}-y_{A} )^{2} }[/tex]
W naszym zadaniu mamy podane dwa punkty: A(6,-1) i B(-2,5), które są sąsiednimi wierzchołkami trójkąta równobocznego, więc obliczając odległość między tymi dwoma bokami obliczymy ostatecznie długość boku trójkąta równobocznego. Otrzymujemy więc wykorzystując wyżej wymieniony wzór:
[tex]d= \sqrt{(-2-6 )^{2} +(5-(-1) )^{2} }= \sqrt{(-8 )^{2} +(6 )^{2} } = \sqrt{64 +36 } =\sqrt{100} =10[/tex]
Otrzymaliśmy więc długość boku trójkąta równobocznego równą 10.
Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta równobocznego
Trójkąt równoboczny składa się z trzech boków równej długości, gdy znamy długość jednego boku, równą a, to możemy obliczyć obwód ze wzoru:
[tex]L = 3*a[/tex]
My znamy długość boku naszego trójkąta równobocznego, która jest równa a=10, więc otrzymujemy:
[tex]L=3*10=30[/tex]
Wynika z tego, że obwód trójkąta równobocznego jest równy 30.
