Odpowiedź :
Pierwiastek trzeciego stopnia z iloczynu:
- 1/27 x (-64) = -4/3 = -1 1/3
- 125 x 8/27 x (-0,001) = 1/3
ponieważ:
[tex]\sqrt[3]{\frac{1}{27}*(-64)}=\sqrt[3]{\frac{1}{27} }*\sqrt[3]{-64}=\frac{1}{3} *(-4)=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{125*\frac{8}{27}*(-0,001) }=5*\frac{2}{3}*(-0,1)=\frac{1}{3}[/tex]
Pierwiastek trzeciego stopnia
Pierwiastkiem arytmetycznym trzeciego stopnia (inaczej nazywanym sześciennym) z liczby nazywamy taką liczbę, która podniesiona do trzeciej potęgi (do sześcianu) jest równa liczbie pod pierwiastkiem.
Warto również dodać, że możliwy jest pierwiastek 3 stopnia z liczby ujemnej i jego wynikiem jest wtedy również liczba ujemna.
Pierwiastek z iloczynu
Jedną z własności pierwiastków jest to, że dla dowolnych liczb zachodzą równości:
- [tex]\sqrt[3]{a*b}=\sqrt[3]{a}*\sqrt[3]{b}[/tex]
- [tex]\sqrt[3]{a^3}=a[/tex]
Obliczenia
Znając przedstawione własności możemy przystąpić do obliczeń:
a) [tex]\sqrt[3]{\frac{1}{27}*(-64)}[/tex]
Za pomocą równania 1 możemy rozbić go na dwa osobne pierwiastki:
[tex]\sqrt[3]{\frac{1}{27} }*\sqrt[3]{-64}[/tex]
Następnie obliczamy je przy pomocy równania 2.:
[tex]\sqrt[3]{\frac{1}{27} } = \sqrt[3]{(\frac{1}{3})^3 }=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{(-4)^3} =-4[/tex]
oraz mnożymy :
[tex]\frac{1}{3}*(-4)=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}[/tex]
b) [tex]\sqrt[3]{125*\frac{8}{27}*(-0,001) }[/tex]
Za pomocą równania 1 możemy rozbić go na trzy osobne pierwiastki:
[tex]\sqrt[3]{125}*\sqrt[3]{\frac{8}{27} }*\sqrt[3]{-0,001}[/tex]
Następnie obliczamy je przy pomocy równania 2.:
[tex]\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3}=5[/tex]
[tex]\sqrt[3]{\frac{8}{27} }=\sqrt[3]{(\frac{2}{3})^3 }=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{-0,001}=\sqrt[3]{-\frac{1}{1000} } =\sqrt[3]{(-\frac{1}{10} )^3} =-\frac{1}{10}[/tex]
Następnie mnożymy:
[tex]5*\frac{2}{3}*(-\frac{1}{10} )=\frac{10}{3}*(-\frac{1}{10}) =-\frac{1}{3}[/tex]
