Odpowiedź :
Pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego o wysokości 8 cm, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 cm i 5 cm wynosi:
[tex]P=92+8\sqrt{41} [cm^2][/tex]
Pole powierzchni graniastosłupa
Wzór na pole powierzchni graniastosłupa to:
P=2*Pp+Pb
gdzie:
Pp=pole podstawy
Pb=pole boczne
Twierdzenie pitagorasa
Do obliczenia tego zadania musimy znać twierdzenie pitagorasa. Mówi ono, że:
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej:
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
Pole powierzchni trójkąta prostokątnego
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne (jak nazwa wskazuje) są do siebie prostopadłe, oznacza to, że jedna z przyprostokątnych może być wysokością trójkąta dla drugiej.
W naszym przypadku pole trójkąta prostokątnego, który jest podstawą graniastosłupa wynosi więc:
[tex]Pp=\frac{a*h}{2}=\frac{4*5}{2}=\frac{20}{2} =10 [cm^2][/tex]
Pole boczne
W tym przypadku pole boczne będzie składało się z trzech ścian. Każda z nich ma jeden bok równy wysokości graniastosłupa (8 cm), a drugi jest jednym trzech boków trójkąta podstawy.
Dwa z tych boków są znane: 4cm i 5cm
Trzeci musimy obliczyć z Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]4^2+5^2=c^2[/tex]
[tex]c^2=16+25[/tex]
[tex]c^2=41[/tex]
[tex]c=\sqrt{41}[/tex]
Możemy zatem policzyć pole boczne:
[tex]8*4+8*5+8*\sqrt{41} =32+40+8\sqrt{41} =72+8\sqrt{41} [cm^2][/tex]
Mamy już wszystko do obliczenia pola powierzchni graniastosłupa:
[tex]P=2Pp+Pb[/tex]
[tex]P=2*10+72+8\sqrt{41}[/tex]
[tex]P=92+8\sqrt{41} [cm^2][/tex]
Wniosek: Pola powierzchni graniastosłupa wynosi 92+8√41 cm^2.
