a)
Ilość liczb = 5
[tex]\dfrac{5+3+6+x+3}{5}=4[/tex]
[tex]\dfrac{x+17}{5}=4\quad|\cdot5[/tex]
[tex]x+17=20[/tex]
[tex]x=20-17[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Mediana nieparzystej ilości liczb, to liczba na środku uporządkowanych liczb rosnąco lub malejąco.
[tex]3,3,3,5,6[/tex]
mediana = 3
b)
Mediana parzystej ilości liczb, to średnia arytmetyczna dwóch liczb na środku uporządkowanych liczb rosnąco lub malejąco.
Opcja 1 - liczba a jest przed dwoma środkowymi liczbami
[tex]a,2,3,5,10,12\mbox{ lub }2,a,3,5,10,12[/tex]
[tex]\mbox{mediana}=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4\neq7[/tex]
Opcja 1 jest nieprawidłowa
Opcja 2 - liczba a jest pomiędzy liczbami 3 i 5
[tex]2,3,a,5,10,12[/tex]
[tex]\dfrac{a+5}{2}=7\quad|\cdot2[/tex]
[tex]a+5=14[/tex]
[tex]a=14-5[/tex]
[tex]a=9[/tex]
Opcja 2 jest nieprawidłowa, bo liczba a nie jest pomiędzy liczbami 3 i 5.
Opcja 3 - liczba a jest pomiędzy liczbami 5 i 10
[tex]2,3,5,a,10,12[/tex]
[tex]\dfrac{5+a}{2}=7\quad|\cdot2[/tex]
[tex]5+a=14[/tex]
[tex]a=14-5[/tex]
[tex]a=9[/tex]
Opcja 3 jest prawidłowa.
Opcja 4 - liczba a jest po dwóch środkowych liczbach
[tex]2,3,5,10,a,12\mbox{ lub }2,3,5,10,12,a[/tex]
[tex]\dfrac{5+10}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\neq7[/tex]
Opcja 4 jest nieprawidłowa.
Średnia arytmetyczna
[tex]\dfrac{2+12+9+10+5+3}{6}=\dfrac{41}{6}=6\dfrac{5}{6}[/tex]