Korzystamy ze wzoru:
[tex]{\displaystyle L=10\,\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)}[/tex],
gdzie:
[tex]L[/tex] - poziom natężenia dźwięku (140 dB)
[tex]I_0[/tex] - natężenie dźwięku odniesienia, czyli [tex]10^{-12}\frac{W}{m^2}[/tex]
Wyliczamy natężenie dźwięku u źródła:
[tex]{\displaystyle 140=10\,\log _{10}\left({\frac {I}{10^{-12}\frac{W}{m^2}}}\right)}\\\\{\displaystyle 14=\,\log _{10}\left({\frac {I}{10^{-12}\frac{W}{m^2}}}\right)}\\\\[/tex]
Korzystamy z definicji logarytmu ([tex]\log_ab=c \implies a^c=b[/tex])
[tex]\frac {I}{10^{-12}\frac{W}{m^2}}=10^{14}\\\\I = 10^{14}\cdot 10^{-12}\frac{W}{m^2}\\\\I=10^2\frac{W}{m^2}[/tex]
===========================================
Policzymy teraz ile wynosi natężenie dźwięku w miejscu, w którym poziom natężenia wynosi 80 dB. Stosujemy te same wzory:
[tex]{\displaystyle 80=10\,\log _{10}\left({\frac {I}{10^{-12}\frac{W}{m^2}}}\right)}\\\\{\displaystyle 8=\,\log _{10}\left({\frac {I}{10^{-12}\frac{W}{m^2}}}\right)}\\\\[/tex]
[tex]\frac {I}{10^{-12}\frac{W}{m^2}}=10^{8}\\\\I = 10^{8}\cdot 10^{-12}\frac{W}{m^2}\\\\I=10^{-4}\frac{W}{m^2}[/tex]
===========================================
Stosunek tych dwóch natężeń wynosi:
[tex]\frac{10^2}{10^{-4}}=10^6[/tex]
Dźwięk rozchodzi się sferycznie. Im dalej od źródła dźwięk musi "rozłożyć się" na większy obszar. Pole sfery możemy wyliczyć ze wzoru [tex]S=4\pi R^2[/tex].
[tex]10^6=4\pi R^2\\\\R^2 \approx 79580\\\\R\approx 282 m[/tex]
Odpowiedź: W odległości około 282 metrów.