Rozwiązane

Pewna firma zajmuje się dystrybucją filmów w internecie. Korzystając z usług tej firmy, za obejrzenie bez kopiowania go na twardy dysk należało zapłacić 4 zł, zaś za skopiowanie go na twardy dysk 8 zł. W ciągu tygodnia film pobrało 1500 internautów, przy czym 80% skopiowało film na twardy dysk.

a) Oblicz, jaki tygodniowy zysk miała firma z dystrybucji filmu, jeśli koszty działalności były równe 11% przychodu.

b) Oblicz, o ile zł należało podwyższyć cenę kopiowania filmu na twardy dysk, aby przychód z tego tygodnia był równy 13 200 zł?

c) O ile procent zwiększyłby się zysk tej firmy z danego tygodnia, gdyby opłata za kopiowanie filmu była wyższa o kwotę z punktu b), a wysokość kosztów z punktu a) by się nie zmieniła? Wynik podaj z dokładnością do 1%.

Uwaga: zysk = przychód - koszty.



Odpowiedź :

a) Wysokość tygodniowego zysku firmy wynosi 9612zł.

b) Cenę kopiowania filmu na twardy dysk należało by podwyższyć o 25%.

c) Zysk tej firmy z danego tygodnia zwiększyłby się o 25%.

Obliczenia procentowe

Procent oznacza pewną część z całości. Jest to sposób wyrażenia liczby w postaci ułamka zwykłego o mianowniku 100. Oznaczamy go symbolem %.

Jeśli mamy policzyć p procent z danej liczby x, należy wykonać mnożenie px.

Wartość zapisaną w procentach możemy zamieniać na ułamki zwykłe lub dziesiętne, dzieląc wartość podaną w procentach przez 100. Dla przykładu:

[tex]15\%=15:100=0,15\\15\%=\frac{15}{100}[/tex]

Jeśli zapiszemy procenty w takiej postaci, łatwiej jest wykonywać obliczenia procentowe.

Mamy następujące ceny: 4zł za obejrzenie filmu, 8zł za obejrzenie i skopiowanie filmu na dysk twardy. W ciągu tygodnia film obejrzało 1500 osób, 80% skopiowało go na dysk twardy.

a) Obliczymy zysk firmy w tym tygodniu.

Film skopiowało [tex]1500*80\%=1500*0,8=1200[/tex] osób, a bez kopiowania obejrzało go [tex]1500-1200=300[/tex] osób. Zatem przychód firmy wyniósł:

[tex]1200*8+300*4=9600+1200=10800\text{z\l{}}[/tex].

Koszty stanowiły 11% przychodu, zatem wyniosły one

[tex]10800*11\%=10800*0,11=1188\text{z\l{}}[/tex].

Wiemy, że zysk to różnica przychody-koszty, zatem mamy

[tex]10800-1188=9612\text{z\l{}}[/tex].

Zysk firmy w tym tygodniu wynosił 9612zł.

b) Obliczymy, o ile procent należało by podnieść cenę za skopiowanie filmu, aby przychód firmy wyniósł 13200zł.

Jeśli nie podnosimy ceny za samo obejrzenie filmu, to przychód za obejrzenie filmu pozostanie na tym samym poziomie. Czyli przychód za pobranie filmu wyniósłby:

[tex]13200-1200=12000\text{z\l{}}[/tex].

Nowa cena za pobranie filmu wyniosłaby

[tex]12000:1200=10\text{z\l{}}[/tex].

Różnica w cenie to

[tex]10-8=2\text{z\l{}}[/tex].

Cenę należałoby podnieść o [tex]\frac28*100\%=\frac14*100\%=\frac11*25\%=25\%[/tex].

c) Rozpatrujemy przychód na poziomie 13200zł, koszty pozostają na poziomie 1188zł. Nowy zysk wyniósłby

[tex]13200-1188=12012\text{z\l{}}[/tex].

Różnica w poziomie zysku wynosi

[tex]12012-9612=2400\text{z\l{}}[/tex].

Zatem zysk zwiększyłby się o [tex]\frac{2400}{9612}*100\%\approx24,97\%=25\%[/tex].

Inne Pytanie