[tex]\bold{a_1+a_2+a_3=27}\\\\\bold{a_1^2+a_2^2+a_3^2=275}[/tex]
Liczby a₁, a₂ i a₃ tworzą ciąg arytmetyczny, czyli: [tex]\bold{a_n=a_1+(n-1)r}[/tex] , zatem:
[tex]\bold{a_2=a_1+r}\\\bold{a_3=a_1+2r}[/tex]
Podstawiając je do pierwszego z danych warunków otrzymamy:
[tex]\bold{a_1+a_1+r+a_1+2r=27}\\\\\bold{3a_1+3r=27\qquad/:3}\\\\\bold{a_1+r=9\qquad/-a_1}\\\\\bold{r=9-a_1}[/tex]
Czyli:
[tex]\bold{a_2=a_1+9-a_1=9}\\\bold{a_3=a_1+2(9-a_1)=a_1+18-2a_1=18-a_1}[/tex]
Zatem z drugiego z danych warunków:
[tex]\bold{a_1^2+a_2^2+a_3^2=275}\\\\\bold{a_1^2+9^2+(18-a_1)^2=275} \\\\ \bold{a_1^2+81+324-36a_1+a_1^2=275} \\\\ \bold{2a_1^2-36a_1+130=0\qquad/:2} \\\\ \bold{a_1^2-18a_1+65=0}\\\\ \Delta=(-18)^2-4\cdot1\cdot65=324-260=64\quad\implies\quad\sqrt\Delta=8\\\\\bold{a_{1_1}=\dfrac{-(-18)-8}{2\cdot1}=\dfrac{18-8}{2}=5\,,\qquad\quad a_{1_2}=\dfrac{18-8}{2}=13}\\\\\bold{r_1=9-5=4\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad r_2=9-13=-4}\\\\\bold{a_{3_1}=18-5=13\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\, a_{3_2}=18-13=5}[/tex]
Zatem:
{Sprawdzenie: 5+9+13=27; 5²+9²+13²=25+81+169=275}