Potęga o wykładniku ujemnym.
[tex]\huge\boxed{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-2^{-3}}\\\boxed{2^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}}\\\boxed{\left(-\sqrt2\right)^3=\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^{-3}}\\\boxed{\left(\dfrac{4}{\sqrt3}\right)^5=\left(\dfrac{\sqrt3}{4}\right)^{-5}}\\\boxed{(-1)^{20}=1^{-20}}\\\boxed{3,4^8=\left(\dfrac{5}{17}\right)^{-8}}[/tex]
ROZWIĄZANIA:
Definicja:
[tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n\ \text{dla}\ a\neq0[/tex]
Minus w wykładniku oznacza odwrotność.
Pamiętamy:
Potęgując liczbę ujemną otrzymujemy wynik
- dodatni, gdy wykładnik potęgi jest parzysty;
- ujemny, gdy wykładnik potęgi jest nieparzysty.
Twierdzenie:
[tex]\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a\ \text{dla}\ a\geq0[/tex]
Przykłady:
[tex]\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=\left(-\dfrac{2}{1}\right)^{-3}=\boxed{-2^3}\\\\2^2=\left(\dfrac{2}{1}\right)^2=\boxed{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}}\\\\\left(-\sqrt2\right)^3=\left(-\dfrac{\sqrt2}{1}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{\sqrt2}\right)^{-3}=\left(-\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}\right)^{-3}=\boxed{\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^{-3}}\\\\\left(\dfrac{4}{\sqrt3}\right)^5=\boxed{\left(\dfrac{\sqrt3}{4}\right)^{-5}}\\\\(-1)^{20}=1^{20}=\left(\dfrac{1}{1}\right)^{20}=\left(\dfrac{1}{1}\right)^{-20}=\boxed{1^{-20}}\\\\3,4^8=\left(\dfrac{34}{10}\right)^8=\left(\dfrac{17}{5}\right)^8=\boxed{\left(\dfrac{5}{17}\right)^{-8}}[/tex]
