Funkcje trygonometryczne.
[tex]\huge\boxed{\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{1}{3}}[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Mamy dane:
[tex]\dfrac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha}\ \wedge\ \alpha\in(0^o,\ 90^o)[/tex]
Do obliczenia mamy wartość wyrażenia [tex]\sin\alpha\cos\alpha[/tex]
Skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej:
[tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex]
Mamy równanie w postaci proporcji. Mnożymy na krzyż:
[tex]\dfrac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha}\\\\\sin\alpha(\sin\alpha-\cos\alpha)=\cos\alpha(2\sin\alpha-\cos\alpha)\\\\\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha-\cos^2\alpha\qquad|+\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha\\\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=3\sin\alpha\cos\alpha\\\\3\sin\alpha\cos\alpha=1\qquad|:3\\\\\huge\boxed{\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{1}{3}}[/tex]
