Działania na potęgach.
[tex]\huge\boxed{\left(3^5\right)^{-9}\cdot\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}\right]^7:\left(3^{-3}\right)^{-5}\cdot\left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{-6}\right]^8=9}[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Twierdzenia:
[tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\qquad\text{dla}\ a\neq0[/tex]
Definicja:
[tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n\qquad\text{dla}\ a\neq0[/tex]
Pamiętamy:
Potęgując liczbę ujemną otrzymujemy wynik
- dodatni, gdy wykładnik potęgi jest parzysty;
- ujemny, gdy wykładnik potęgi jest nieparzysty.
[tex]\left(3^5\right)^{-9}\cdot\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}\right]^7:\left(3^{-3}\right)^{-5}\cdot\left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{-6}\right]^8\\\\=3^{5\cdot(-9)}\cdot\left(3^2\right)^7:3^{-3\cdot(-5)}\cdot\left(3^6\right)^8\\\\=3^{-45}\cdot3^{2\cdot7}:3^{15}\cdot3^{6\cdot8}\\\\=3^{-45}\cdot3^{14}:3^{15}\cdot3^{48}\\\\=3^{-45+14-15+48}=3^2=\boxed{9}[/tex]
