a) [tex](\frac53, \frac{11}{3})[/tex]
b) (9, 5)
c) (1, 2)
Wykresy funkcji znajdują się w załącznikach.
Punkt przecięcia się prostych
Mając podane wzory dwóch funkcji w postaci kierunkowej, aby znaleźć ich punkt przecięcia należy je ze sobą zrównać. W ten sposób otrzymujemy współrzędną "x". Aby otrzymać drugą ze współrzędnych, należy "x" podstawić do jednej z dwóch funkcji. Aby naszkicować funkcję tworzymy tabelkę, gdzie w jednym wierszu wpisujemy wartości x np. od -3 do 3, a następnie wyliczamy wartości y ze wzoru i szkicujemy funkcję.
a)
Na wykresach funkcji z podpunktu a trudno jest nam określić punkt przecięcia się tych prostych. Metoda graficzna jest tu mało pomocna, ponieważ ten punkt leży pomiędzy liczbami całkowitymi na osiach. Musimy zatem zrównać te dwie funkcje, aby otrzymać punkt przecięcia:
y = -x + 2
y = 2x + 7
Porównujemy do siebie y:
-x + 2 = 2x + 7
-3x = 5
[tex]x=-\frac{5}{3}[/tex]
Podstawiamy wyliczony x do jednej z dwóch funkcji:
[tex]y=-x+2\\y=-(-\frac{5}{3} )+2\\y=\frac{5}{3}+2\\y=\frac{11}{3}[/tex]
Punkt przecięcia tych funkcji to punkt o współrzędnych ([tex]-\frac{5}{3},-\frac{11}{3}[/tex])
b)
Na wykresie funkcji możemy zauważyć, że funkcje mają punkt przecięcia w punkcie (9, 5).
Podstawmy teraz ten punkt do dwóch funkcji:
k: 5 = -4 + 9
l: 5 = 5
k: 5 = 5
l: 5 = 5
Lewa strona równania jednej jak i drugiej funkcji równa się prawej stronie równania, więc ten punkt należy do wykresu jednej jak i drugiej funkcji. Jest to zatem ich punkt przecięcia (punkt wspólny dwóch funkcji).
c)
Na wykresie funkcji możemy zauważyć, że funkcje te mają punkt przecięcia w punkcie (1, 2)
Postawmy zatem współrzędne tego punktu do tych dwóch funkcji:
k: [tex]2=\frac{1}{2}+1\frac12[/tex]
l: 2 = -2 × 1 + 4
k: 2 = 2
l: 2 = 2
Lewa strona równania jednej jak i drugiej funkcji równa się prawej stronie równania, więc ten punkt należy do wykresu jednej jak i drugiej funkcji. Jest to zatem ich punkt przecięcia (punkt wspólny dwóch funkcji).
