Obwód jest równy 60.
Sporządźmy sobie rysunek poglądowy (załącznik). Wiemy, że boki równoległoboku dzielą się w stosunku 2:3, tzn. że możemy sobie oznaczyć te boki jako a i b. Zatem:
[tex]\frac{a}{b}=\frac{2}{3}[/tex]
Wyznaczmy sobie z tego wielkość a:
[tex]2b=3a\\\\a=\frac{2b}{3}[/tex]
Pole równoległoboku jest dane wzorem: P = ah. Nie znamy wysokości. Zauważmy jednak, że wysokość tworzy nam trójkąt prostokątny z kątem 60°. Możemy skorzystać z funkcji trygonometrycznej sinus, mianowicie:
[tex]sin60^{\circ}=\frac{h}{b}\\\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{h}{b}[/tex]
Wyznaczając z tego wysokość mamy:
[tex]h=\frac{b\sqrt3}{2}[/tex]
Pole jest równe 108[tex]\sqrt{3}[/tex]. Przyrównując to wielkość ze wzorem na pole mamy:
[tex]108\sqrt3=ah\\\\108\sqrt3=\frac{2b}{3}*\frac{b\sqrt3}{2}\\\\108=\frac{b^2}{3}/*3\\\\b^2=324/\sqrt{}\\\\b=18[/tex]
Znając b jesteśmy w stanie obliczyć a:
[tex]a=\frac{2b}{3}=\frac{2*18}{3}=12[/tex]
Mając obliczone długości boków możemy obliczyć obwód równoległoboku:
[tex]L=2a+2b=2*12+2*18=24+36=60[/tex]
