Ten czworokąt to deltoid. Jego pole jest równe 30 j², a obwód 10 + 6[tex]\sqrt{5}[/tex] j.
Sporządźmy sobie układ współrzędnych i zaznaczmy na nim cztery punkty A, B, C, D o współrzędnych podachych w zadaniu. Następnie połączmy te punkty (załącznik). Widzimy że czworokąt ABCD jest deltoidem, ponieważ przekątne AC i BD przecinają się pod kątem prostym. Ponadto, bok AB ma taką samą długość jak AD, zaś bok CB jest równy CD.
Pole deltoidu wyrażamy wzorem [tex]P = \frac{e*f}{2}[/tex], gdzie e, f to nasze przekątne. Patrząc na rysunek jesteśmy w stanie odczytać długości tych przekątnych, ponieważ:
[tex]e=|AC|=|-3-3|=|-6|=6\\\\f=|BD| = |-6-4| =|-10|=10[/tex]
Zatem pole tego deltoidu jest równe: [tex]P = \frac{e*f}{2}=\frac{6*10}{2}=30[/tex] j².
W celu wyznaczenia obwodu tego deltoidu potrzebujemy poznać długości boków tego czworokąta. Możemy zauważyć, że przekątne z bokami utworzyły nam 4 trójkąty prostokątne. Prowadzi nas to do wniosku, że długości poszczególnych boków czworokąta możemy obliczać z twierdzenia Pitagorasa. Obliczmy najpierw długości boków AB i AD korzystając z trójkąta ABO:
[tex]3^2+4^2=|AB|^2\\\\25 = |AB|^2\\\\|AB|=|AD| =5[/tex]
Oraz boki BC i CD, korzystając z trójkąta BOC:
[tex]3^2+6^2=|BC|^2\\\\45 = |BC|^2\\\\|AB|=|AD| =3\sqrt5[/tex]
Zatem obwód będzie równy:
[tex]L = 5+5+3\sqrt{5}+3\sqrt{5}=10+6\sqrt{5}[/tex] j.
