W ciągu pięciu kolejnych dni stycznia o godz 7 Tamara mierzyła temperaturę powietrza. Następnie obliczyła że średnia temperatur w ciągu czterech pierwszych dni wynosiła -10,5 stopni Celsjusza,a w ciągu pięciu dni -7,6 stopni Celsjusza. Oblicz temperaturę jaka była piątego dnia.

1. W zadaniu posłużono się pojęciem średniej temperatury, która została obliczona w oparciu o średnią arytmetyczną. Jako średnią arytmetyczną rozumiemy sumę liczb podzieloną przez ich liczbę, zatem w naszym przypadku będzie to suma temperatur na przestrzeni kilku dni podzielona przez liczbę tych dni. Oznaczmy za pomocą x1, x2, x3, x4, x5 kolejne temperatury z pięciu dni, w których mierzono temperaturę. Wówczas możemy zapisać następujące równania:

dla pierwszych czterech dni: [tex]\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4} =-10,5[/tex]
dla pierwszych pięciu dni: [tex]\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} =-7,6[/tex]

2. Chcemy obliczyć temperaturę, jaka panowała w piątym dniu, czyli x5. Pozbądźmy się w tym celu mianownika obu ułamków poprzez wymnożenie równania obustronnie przez liczbę się w nim znajdującą:

dla pierwszych czterech dni: [tex]x_1+x_2+x_3+x_4 =-42[/tex]
dla pierwszych pięciu dni: [tex]x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=-38[/tex]

3. Następnie w drugim równaniu pozostawmy po lewej stronie jedynie szukaną x5, a wszelkie pozostałe wielkości przenieśmy na prawą stronę:

dla pierwszych czterech dni: [tex]x_1+x_2+x_3+x_4 =-42[/tex]
piątego dnia: [tex]x_5=-38-(x_1+x_2+x_3+x_4)[/tex]

4. Skorzystamy z faktu, że zgodnie z pierwszym równaniem, suma temperatur w ciągu pierwszych czterech dni wynosi -42°C. Podstawmy ją zatem do drugiego równania:

dla pierwszych czterech dni: [tex]x_1+x_2+x_3+x_4 =-42[/tex]
piątego dnia: [tex]x_5=-38-(-42)=4[/tex]

Otrzymaliśmy, że piątego dnia temperatura wynosiła 4°C.