Odpowiedź:
Zadanie.3
[tex]\boxed{V = 160\pi \ cm^{3}}[/tex]
Zadanie.4
[tex]\boxed{V = \frac{64\sqrt{3}}{3} \ cm^{3}}[/tex]
Obliczenia:
Zadanie.3
[tex]a = d = 8 \ cm \ \ \rightarrow \ \ r = 4 \ cm\\H = 10 \ cm\\V = ?[/tex]
Objętość walca:
[tex]V = P_{p}\cdot H\\\\P_{p} = \pi r^{2}\\\\V = \pi r^2}H\\\\V = \pi\cdot4^{2}\cdot10\\\\\boxed{V = 160 \pi \ cm^{3}}[/tex]
Zadanie.4
[tex]P = 16\sqrt{3} \ cm^{2}\\oraz\\P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \ \ \ |\cdot\frac{4}{\sqrt{3}}\\\\a^{2} = 64 \ cm^{2}\\\\a = \sqrt{64}\\\\a = d = 8 \ cm \ \ \rightarrow \ \ \underline{r = 4 \ cm}[/tex]
Objętość stożka liczymy ze wzoru:
[tex]V = \frac{1}{3}\pi r^{2} H[/tex]
Wysokość stożka H - to wysokość trójkąta równobocznego o boku 8 cm
[tex]H = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{8\cdot\sqrt{3}}{2} = \underline{4\sqrt{3} \ cm}, \ zatem:\\\\V = \frac{1}{3}\pi\cdot4^{2}\cdot4\sqrt{3} \ [cm^{3}]\\\\\boxed{V = \frac{64\sqrt{3}\pi}{3} \ cm^{3}}[/tex]
