a) Wzór skróconego mnożenia
[tex]W(x)=125x^3-8=(5x)^3-2^3=(5x-2)(25x^2+10x+4)[/tex]
[tex]5x-2=0\\5x=2\quad|:5\\x=\dfrac{2}{5}[/tex]
krotność 1
[tex]25x^2+10x+2=0\\\Delta=10^2-4\cdot25\cdot2=100-200=-100[/tex]
brak miejsc zerowych
b)
[tex]W(x)=9x^3-4x^2-27x+12=x^2(9x-4)-3(9x-4)=(9x-4)(x^2-4)=\\=(9x-4)(x-2)(x+2)[/tex]
[tex]9x-4=0\\9x=4\quad|:9\\x=\dfrac{4}{9}[/tex]
krotność = 1
[tex]x-4=0\\x=4[/tex]
krotność = 1
[tex]x+4=0\\x=-4[/tex]
krotność = 1
c)
[tex]W(x)=6x^4-12x^3+6x^2=6x^2(x^2-2x+1)=6x^2(x-1)^2[/tex]
[tex]6x^2=0\quad|:6\\x^2=0\\x=0[/tex]
krotność = 2
[tex](x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1[/tex]
krotność = 2