Bok ma długość [tex]\sqrt{2}[/tex] cm
Narysujmy sobie ten prostokąt. Możemy zauważyć, że gdy poprowadzimy przekątną prostokąta to powstaną nam dwa trójkąty prostokątne. Potrzebujemy obliczyć bok prostokąta, który jednocześnie jest bokiem trójkąta. Wykorzystamy tutaj twierdzenie Pitagorasa. Najczęściej wykorzystujemy je do obliczenia długości trzeciego boku trójkąta prostokątnego, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków. Samo to twierdzenie brzmi:
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Zapiszmy więc sobie to twierdzenie dla naszego zadania:
[tex](\sqrt3)^2+x^2=(\sqrt5)^2[/tex]
Teraz wystarczy przy pomocy przekształceń algebraicznych wyznaczyć x:
[tex](\sqrt3)^2+x^2=(\sqrt5)^2\\\\3+x^2=5\\\\x^2=5-3\\\\x^2=2/\sqrt{}\\\\x=\sqrt2 \vee x=-\sqrt2[/tex]
Długości boków nie mogą być liczbami ujemnymi, więc pozostaje nam tylko jeden wynik x = [tex]\sqrt{2}[/tex] cm.
