Odpowiedź :
Rzeczywiście liczba b jest mniejsza od liczby a.
Skąd wiadomo, że liczba b jest mniejsza od liczby a?
Do rozwiązania tego zadania będzie konieczna znajomość wykonywania działań na potęgach, a mianowicie:
- xᵃ · zᵃ = (x · z)ᵃ,
- xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ.
Zgodnie z treścią zadania mamy dwie liczby zapisane w postaci następujących iloczynów:
- a = 50 · 10²⁹
- b = 2¹¹ · 5¹⁰ · 10²⁰
Krok 1
Najpierw zajmijmy się przekształceniem pierwszej z liczb.
50 · 10²⁹ = 5 · 10 · 10²⁹ = 5 · 10³⁰
Krok 2
Teraz przekształćmy drugą liczbę.
2¹¹ · 5¹⁰ · 10²⁰ = 2 · 2¹⁰ · 5¹⁰ · 10²⁰ = 2 · (2 · 5)¹⁰ · 10²⁰ = 2 · 10¹⁰ · 10²⁰ = 2 · 10³⁰
Krok 3
Teraz już możemy porównać ze sobą obie liczby. Widzimy, że drugi z czynników w obu przypadkach jest taki sam i wynosi 10³⁰. Możemy zatem porównać ze sobą pierwsze.
5 > 2, a zatem a > b
W ten sposób udowodniliśmy, że liczba b jest mniejsza od liczby a.
#SPJ1
