[tex]x \in\{-2,0,2,7\}[/tex]
W zadaniu należy podać wszystkie cztery rozwiązania podanego równania.
Wskazówka: Pamiętajmy, że mając równanie typu:
a · b · c = 0
to wtedy:
a = 0 ∨ b = 0 ∨ c = 0
Wynika to z tego, że jakakolwiek liczba pomnożona przez zero (różna od 0) da w konsekwencji 0:
a · 0 = 0
b · 0 = 0
c · 0 = 0
a, b, c ≈ 0
Przy rozwiązywaniu tego równania skorzystamy z wzoru skróconego mnożenia:
[tex]a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)[/tex]
Przykład z zadania:
[tex]x \cdot (x - 7) \cdot \underline{(x^2 - 4) }= 0 \\\\x \cdot (x - 7) \cdot \underline{ (x-2)(x + 2)} = 0 \\\\[/tex]
Zapisujemy zgodnie ze wskazówką podaną wyżej:
[tex]x = 0 \ \ \lor \ \ x - 7 = 0 \ \ \lor \ \ x - 2 = 0 \ \ \lor \ \ x + 2 = 0 \\\\[/tex]
Dostajemy:
[tex]x = 0 \ \ \lor \ \ x = 7\ \ \lor \ \ x =2 \ \ \lor \ \ x = -2 \\\\[/tex]
[tex]x \in\{-2,0,2,7\}[/tex]
#SPJ4