Liczby 1,5,501 są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów ma ten ciąg?.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Ten ciąg ma 126 wyrazów.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciąg arytmetyczny - to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o ustaloną wartość r.

Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

[tex]a_1 = 1\\a_2 = 5\\r = 5-1 = 4\\a_{n} = 501\\n = ?[/tex]

Aby obliczyć ile wyrazów ma ten ciąg korzystamy ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazówciągu:

[tex]a_{n} = a_1 + (n-1)\cdot r\\\\501 = 1 + (n-1)\cdot 4\\\\501=1+4n-4\\\\501 = 4n - 3\\\\4n=501+3\\\\4n = 504 \ \ |:4\\\\\boxed{n = 126}[/tex]