Najwyższy punkt tej drabiny znajduję się 2,1 m nad podłogą.
Rysunek pomocniczy znajduje się w załączniku.
Wyznaczanie wysokości najwyższego punktu drabiny
Aby wyznaczyć wysokość najwyższego punktu drabiny musimy tak naprawdę policzyć długość wysokości trójkąta. Aby to zrobić, musimy policzyć jaką długość mają ramiona tego trójkąta (zobacz rysunek). Mając długość podstawy oraz kąt naprzeciwko niego, do obliczenia ramienia trójkąta posłużymy się twierdzeniem sinusów:
[tex]\frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{ sin\gamma} =2R[/tex]
gdzie:
a, b, c - długości boków trójkąta,
R - długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
Trójkąt pomocniczy do tego wzoru znajduje się w załączniku.
Kąty przy podstawie naszego trójkąta równoramiennego mają te same miary i wynoszą one 69°.
Podstawmy nasze dane wyliczając długość ramienia trójkąta. Z tablic trygonometrycznych odczytujemy wartość α dla sin = 42°, która wynosi 0,6691 oraz wartość α dla sin = 69°, która wynosi 0,9336:
[tex]\frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } \\\frac{1,6}{0,6691 } = \frac{b}{0,9336 }\\1,6*0,9336=b*0,6691\\1,49376=0,6691b\\b=2,23[/tex]
Długość jednego ramienia trójkąta równoramiennego to ok. 2,23 m.
Aby obliczyć wysokość trójkąta, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa (zobacz rysunek). Podstawą trójkąta, w którym obliczamy twierdzenie Pitagorasa będzie bok podzielony na 2, ponieważ wysokość spadająca z wierzchołka trójkąta dzieli nam bok na dwie równe części zobacz rysunek w załączniku):
[tex]a^2+b^2=c^2\\h^2+0,8^2=2,23^2\\h^2+0,64=4,97\\h^2=4,33\\h=2,1[/tex]
Wysokość trójkąta, a zarazem najwyższy punkt drabiny to 2,1 m.
